Leysa sqrt{6x+7}-sqrt{3x+3}=1

$$\sqrt{ 6x+7 } - \sqrt{ 3x+3 } =1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Dragðu -\sqrt{3x+3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{6x+7}=1+\sqrt{3x+3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6x+7} í 2. veldi og fáðu 6x+7.

$$6x+7=\left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+\sqrt{3x+3}\right)^{2}.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+3} í 2. veldi og fáðu 3x+3.

$$6x+7=1+2\sqrt{3x+3}+3x+3$$

Leggðu saman 1 og 3 til að fá 4.

$$6x+7=4+2\sqrt{3x+3}+3x$$

Dragðu 4+3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x+7-\left(4+3x\right)=2\sqrt{3x+3}$$

Til að finna andstæðu 4+3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6x+7-4-3x=2\sqrt{3x+3}$$

Dragðu 4 frá 7 til að fá út 3.

$$6x+3-3x=2\sqrt{3x+3}$$

Sameinaðu 6x og -3x til að fá 3x.

$$3x+3=2\sqrt{3x+3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}+18x+9=\left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{3x+3}\right)^{2}.

$$9x^{2}+18x+9=2^{2}\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+3} í 2. veldi og fáðu 3x+3.

$$9x^{2}+18x+9=4\left(3x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x+3.

$$9x^{2}+18x+9=12x+12$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+18x+9-12x=12$$

Sameinaðu 18x og -12x til að fá 6x.

$$9x^{2}+6x+9=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+9-12=0$$

Dragðu 12 frá 9 til að fá út -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-1 sem \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 3x-1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Settu \frac{1}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1.

$$\sqrt{6\times \frac{1}{3}+7}-\sqrt{3\times \frac{1}{3}+3}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{6x+7}-\sqrt{3x+3}=1.

$$\sqrt{6\left(-1\right)+7}-\sqrt{3\left(-1\right)+3}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{6x+7}=\sqrt{3x+3}+1.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$