Leysa sqrt{5x-4}+sqrt{2x+1}=7

$$\sqrt{ 5x-4 } + \sqrt{ 2x+1 } =7$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{2x+1} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{5x-4}=7-\sqrt{2x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{5x-4}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x-4} í 2. veldi og fáðu 5x-4.

$$5x-4=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+1} í 2. veldi og fáðu 2x+1.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Leggðu saman 49 og 1 til að fá 50.

$$5x-4=50-14\sqrt{2x+1}+2x$$

Dragðu 50+2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x-4-\left(50+2x\right)=-14\sqrt{2x+1}$$

Til að finna andstæðu 50+2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$5x-4-50-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

Dragðu 50 frá -4 til að fá út -54.

$$5x-54-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$3x-54=-14\sqrt{2x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3x-54\right)^{2}=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-54\right)^{2}.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Víkka \left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu -14 í 2. veldi og fáðu 196.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+1} í 2. veldi og fáðu 2x+1.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(2x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 196 með 2x+1.

$$9x^{2}-324x+2916=392x+196$$

Dragðu 392x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-324x+2916-392x=196$$

Sameinaðu -324x og -392x til að fá -716x.

$$9x^{2}-716x+2916=196$$

Dragðu 196 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-716x+2916-196=0$$

Dragðu 196 frá 2916 til að fá út 2720.

$$9x^{2}-716x+2720=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -716 inn fyrir b og 2720 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{\left(-716\right)^{2}-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

Hefðu -716 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-36\times 2720}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 2720.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-97920}}{2\times 9}$$

Leggðu 512656 saman við -97920.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{414736}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 414736.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±644}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -716 er 716.

$$x=\frac{716±644}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{716±644}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{716±644}{18} þegar ± er plús. Leggðu 716 saman við 644.

$$x=\frac{1360}{18}$$

Minnka brotið \frac{1360}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{680}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{716±644}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 644 frá 716.

$$x=\frac{72}{18}$$

Deildu 72 með 18.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{680}{9} x=4$$

Settu \frac{680}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7.

$$\sqrt{5\times \frac{680}{9}-4}+\sqrt{2\times \frac{680}{9}+1}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{680}{9} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$\frac{95}{3}=7$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7.

$$\sqrt{5\times 4-4}+\sqrt{2\times 4+1}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{5x-4}=-\sqrt{2x+1}+7 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$