Leysa sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Meta

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Lausnarskref

Stuðull 588=14^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{14^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Stuðull 300=10^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{10^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sameinaðu 14\sqrt{3} og -10\sqrt{3} til að fá 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Stuðull 108=6^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sameinaðu 4\sqrt{3} og 6\sqrt{3} til að fá 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Reiknaðu 3 í -1. veldi og fáðu \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 21 og 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Sameinaðu 10\sqrt{3} og -7\sqrt{3} til að fá 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$