Leysa sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{40-3x} í 2. veldi og fáðu 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Sameinaðu -3x og 8x til að fá 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 40 til að fá út 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=8 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+5x+24 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-8=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-3$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$7=-7$$

Jafnan \sqrt{40-3x}=x-4 hefur einstaka lausn.

$$x=8$$