Leysa sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4+2x-x^{2}} í 2. veldi og fáðu 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Sameinaðu 2x og 4x til að fá 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Leystu x=0 og 6-2x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=3$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 hefur einstaka lausn.

$$x=3$$