Leysa sqrt{3x+7}=4-sqrt{3x-1}

$$\sqrt{ 3x+7 } =4- \sqrt{ 3x-1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+7} í 2. veldi og fáðu 3x+7.

$$3x+7=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x-1} í 2. veldi og fáðu 3x-1.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+3x-1$$

Dragðu 1 frá 16 til að fá út 15.

$$3x+7=15-8\sqrt{3x-1}+3x$$

Bættu 8\sqrt{3x-1} við báðar hliðar.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}=15+3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}-3x=15$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$7+8\sqrt{3x-1}=15$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$8\sqrt{3x-1}=15-7$$

Dragðu 7 frá 15 til að fá út 8.

$$8\sqrt{3x-1}=8$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\sqrt{3x-1}=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8 til að fá 1.

$$\sqrt{3x-1}=1$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$3x-1=1$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x=1-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 1.

$$3x=2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Settu \frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+7}=4-\sqrt{3x-1}.

$$\sqrt{3\times \frac{2}{3}+7}=4-\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{2}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{3x+7}=-\sqrt{3x-1}+4 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{2}{3}$$