Leysa sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+12} í 2. veldi og fáðu 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Leggðu saman 12 og 1 til að fá 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x+9} í 2. veldi og fáðu 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Dragðu 3x+13 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Til að finna andstæðu 3x+13 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Sameinaðu 5x og -3x til að fá 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Dragðu 13 frá 9 til að fá út -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+12} í 2. veldi og fáðu 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Bættu 16x við báðar hliðar.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Sameinaðu 12x og 16x til að fá 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 48 til að fá út 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=8 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+7x+8 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-8=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-1$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$5=7$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} hefur einstaka lausn.

$$x=-1$$