Leysa sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+10} í 2. veldi og fáðu 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Sameinaðu 3x og -8x til að fá -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 10 til að fá út -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-2 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-5x-6 sem \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Leystu -x-2=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-3$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$