Leysa sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x^{2}+7x-4} í 2. veldi og fáðu 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Reiknaðu -x í 2. veldi og fáðu x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa 2x^{2}+7x-4 sem \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 2x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Settu \frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x hefur einstaka lausn.

$$x=-4$$