Leysa sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Meta

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}+2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Dragðu 4 frá 3 til að fá út -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu. Til að finna andstæðu \sqrt{3}-2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Til að finna andstæðu -\sqrt{3}-\left(-2\right) skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -\sqrt{3} er \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Sameinaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$2\sqrt{3}$$