Leysa sqrt{3}div(2+sqrt{3})

$$\sqrt{ 3 } \div (2+ \sqrt{ 3 } )$$

Meta

$$2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{3} með 2-\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$2\sqrt{3}-3$$