Leysa sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{4x+1} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-3} í 2. veldi og fáðu 2x-3.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x+1} í 2. veldi og fáðu 4x+1.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Leggðu saman 16 og 1 til að fá 17.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

Dragðu 17+4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

Til að finna andstæðu 17+4x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Dragðu 17 frá -3 til að fá út -20.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Sameinaðu 2x og -4x til að fá -2x.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-2x-20\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Víkka \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu -8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x+1} í 2. veldi og fáðu 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 64 með 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

Dragðu 256x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

Sameinaðu 80x og -256x til að fá -176x.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

Dragðu 64 frá 400 til að fá út 336.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -176 inn fyrir b og 336 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Hefðu -176 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 336.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

Leggðu 30976 saman við -5376.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 25600.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -176 er 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{176±160}{8} þegar ± er plús. Leggðu 176 saman við 160.

$$x=\frac{336}{8}$$

Deildu 336 með 8.

$$x=42$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{176±160}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 160 frá 176.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=42 x=2$$

Settu 42 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=42 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$22=4$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 hefur einstaka lausn.

$$x=2$$