Leysa sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=14$$

$$x=6$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x-3} í 2. veldi og fáðu 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-5} í 2. veldi og fáðu x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Dragðu -1+x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Til að finna andstæðu -1+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Leggðu saman -3 og 1 til að fá -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Víkka \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-5} í 2. veldi og fáðu x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Sameinaðu -4x og -16x til að fá -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Bættu 80 við báðar hliðar.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Leggðu saman 4 og 80 til að fá 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-20x+84 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=84$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-14 b=-6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-14=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=14 x=6$$

Settu 14 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=14 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Skrá allar lausnir \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$