Leysa sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt{ 2x+16 } =2x+4$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+16} í 2. veldi og fáðu 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Sameinaðu 2x og -16x til að fá -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 16 til að fá út 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Leystu x=0 og -14-4x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -\frac{7}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{7}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$3=-3$$

Jafnan \sqrt{2x+16}=2x+4 hefur einstaka lausn.

$$x=0$$