Leysa sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Dragðu 16 frá 12 til að fá út -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x} í 2. veldi og fáðu 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Sameinaðu 2x og 8x til að fá 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=8 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-16 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-8=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=2$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$20=20$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$18=14$$

Jafnan \sqrt{2x}=x-4 hefur einstaka lausn.

$$x=8$$