Leysa sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2-x} í 2. veldi og fáðu 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{x-2}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Deildu í hvern lið í x^{2}-4x+4 með 4 til að fá \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Dragðu \frac{1}{4}x^{2} frá báðum hliðum.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Sameinaðu -x og x til að fá 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Dragðu 2 frá 1 til að fá út -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -4, umhverfu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Margfaldaðu -1 og -4 til að fá út 4.

$$x^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=2 x=-2$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$