Leysa sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Meta

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{5} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{15} með \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Stuðull 15=5\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{5} og \sqrt{5} til að fá út 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Stuðull 15=3\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá út 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$