Leysa sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 2 og 4 er 4. Breyttu \frac{1}{2} og \frac{1}{4} í brot með nefnaranum 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Þar sem \frac{2}{4} og \frac{1}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 4 og 8 er 8. Breyttu \frac{3}{4} og \frac{1}{8} í brot með nefnaranum 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Þar sem \frac{6}{8} og \frac{1}{8} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Leggðu saman 6 og 1 til að fá 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 8 og 16 er 16. Breyttu \frac{7}{8} og \frac{1}{16} í brot með nefnaranum 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Þar sem \frac{14}{16} og \frac{1}{16} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Leggðu saman 14 og 1 til að fá 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} í 2. veldi og fáðu \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, \frac{1}{2} inn fyrir b og \frac{15}{16} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{15}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{1}{2} saman við 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Deildu \frac{3}{2} með -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Deildu -\frac{5}{2} með -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Settu -\frac{3}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{3}{4} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Settu \frac{5}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{5}{4} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Jafnan \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{5}{4}$$