Leysa sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

Lausnarskref

Sjaldgæfasta margfeldi 2 og 4 er 4. Breyttu \frac{1}{2} og \frac{1}{4} í brot með nefnaranum 4.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Þar sem \frac{2}{4} og \frac{1}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 4 og 8 er 8. Breyttu \frac{3}{4} og \frac{1}{8} í brot með nefnaranum 8.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Þar sem \frac{6}{8} og \frac{1}{8} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Leggðu saman 6 og 1 til að fá 7.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 8 og 16 er 16. Breyttu \frac{7}{8} og \frac{1}{16} í brot með nefnaranum 16.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Þar sem \frac{14}{16} og \frac{1}{16} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Leggðu saman 14 og 1 til að fá 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{15}{16}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$