Leysa sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

Lausnarskref

Dragðu 2x+1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 2x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}-2x+10} í 2. veldi og fáðu x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Sameinaðu -2x og -4x til að fá -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Dragðu 1 frá 10 til að fá út 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+3 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-3$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$6=0$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 hefur einstaka lausn.

$$x=-3$$