Leysa sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Leystu fyrir a

$$a=0$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a^{2}+4} í 2. veldi og fáðu a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Sameinaðu a^{2} og -a^{2} til að fá 0.

$$4=4a+4$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4a+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4a=4-4$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$4a=0$$

Margfeldi tveggja talna er jafnt og 0 ef a.m.k. önnur þeirra er 0. Þar sem 4 er ekki jafnt og 0 hlýtur a að vera jafnt og 0.

$$a=0$$

Settu 0 inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Einfaldaðu. Gildið a=0 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{a^{2}+4}=a+2 hefur einstaka lausn.

$$a=0$$