Leysa sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Lausnarskref

Reiknaðu \frac{9}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Breyta 36 í brot \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Þar sem \frac{81}{4} og \frac{144}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Leggðu saman 81 og 144 til að fá 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \frac{225}{4} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Finndu kvaðratrótina af bæði teljaranum og nefnaranum.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Reiknaðu \frac{9}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Margfaldaðu 12 og 2 til að fá út 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Leggðu saman 24 og 9 til að fá 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 4 og 2 er 4. Breyttu \frac{81}{4} og \frac{33}{2} í brot með nefnaranum 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Þar sem \frac{81}{4} og \frac{66}{4} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Dragðu 66 frá 81 til að fá út 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Breyta 4 í brot \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Þar sem \frac{15}{4} og \frac{16}{4} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Leggðu saman 15 og 16 til að fá 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{31}{4}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 4 og fáðu 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Þar sem \frac{15}{2} og \frac{\sqrt{31}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Stuðull

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$