Leysa sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Meta

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

Lausnarskref

Reiknaðu \frac{5}{4} í 2. veldi og fáðu \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Reiknaðu \frac{5}{2} í 2. veldi og fáðu \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 16 og 4 er 16. Breyttu \frac{25}{16} og \frac{25}{4} í brot með nefnaranum 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Þar sem \frac{25}{16} og \frac{100}{16} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Leggðu saman 25 og 100 til að fá 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Breyta 5 í brot \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Þar sem \frac{125}{16} og \frac{80}{16} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Dragðu 80 frá 125 til að fá út 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{45}{16}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Stuðull 45=3^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 16 og fáðu 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$