Leysa sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Leystu fyrir z

$$z=121$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{z} í 2. veldi og fáðu z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{z-105} í 2. veldi og fáðu z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Dragðu z frá báðum hliðum.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Sameinaðu z og -z til að fá 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Dragðu 49 frá -105 til að fá út -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Deildu -154 með -14 til að fá 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$z=121$$

Settu 121 inn fyrir z í hinni jöfnunni \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Einfaldaðu. Gildið z=121 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Jafnan \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} hefur einstaka lausn.

$$z=121$$