Leysa sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-3} í 2. veldi og fáðu x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Bættu 6\sqrt{x} við báðar hliðar.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Leggðu saman 9 og 3 til að fá 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6 til að fá 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x=4$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$