Leysa sqrt{x-1}=7-x

$$\sqrt { x - 1 } = 7 - x$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-1} í 2. veldi og fáðu x-1.

$$x-1=\left(7-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-x\right)^{2}.

$$x-1=49-14x+x^{2}$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$x-1-49=-14x+x^{2}$$

Dragðu 49 frá -1 til að fá út -50.

$$x-50=-14x+x^{2}$$

Bættu 14x við báðar hliðar.

$$x-50+14x=x^{2}$$

Sameinaðu x og 14x til að fá 15x.

$$15x-50=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=10 b=5$$

Endurskrifa -x^{2}+15x-50 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Leystu x-10=0 og -x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=5$$

Settu 10 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-1}=7-x.

$$\sqrt{10-1}=7-10$$

Einfaldaðu. Gildið x=10 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$3=-3$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x-1}=7-x.

$$\sqrt{5-1}=7-5$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{x-1}=7-x hefur einstaka lausn.

$$x=5$$