Leysa sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=9 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+13x-36 sem \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-9=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=4$$

Settu 9 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=9 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{x}=x-6 hefur einstaka lausn.

$$x=9$$