Leysa sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x+7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+7} í 2. veldi og fáðu x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Leggðu saman 289 og 7 til að fá 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Bættu 34\sqrt{x+7} við báðar hliðar.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Deildu báðum hliðum með 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Minnka brotið \frac{296}{34} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Dragðu 7 frá \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Settu \frac{19881}{289} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{19881}{289} uppfyllir jöfnuna.

$$17=17$$

Jafnan \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{19881}{289}$$