Leysa sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x+1} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+1} í 2. veldi og fáðu x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Leggðu saman 9 og 1 til að fá 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Bættu 6\sqrt{x+1} við báðar hliðar.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Dragðu 1 frá \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Settu \frac{16}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{16}{9} uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{16}{9}$$