Leysa sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Lausnarskref

Dragðu -7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x^{2}+2x+9} í 2. veldi og fáðu x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Dragðu 28x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Sameinaðu 2x og -28x til að fá -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Dragðu 49 frá 9 til að fá út -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -26.

$$a=-6 b=-20$$

Endurskrifa -3x^{2}-26x-40 sem \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Leystu -x-2=0 og 3x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$-4=-4$$

Settu -\frac{20}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{20}{3} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Jafnan \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 hefur einstaka lausn.

$$x=-2$$