Leysa sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x+2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+9} í 2. veldi og fáðu x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Leggðu saman 49 og 2 til að fá 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Bættu 14\sqrt{x+2} við báðar hliðar.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Dragðu 9 frá 51 til að fá út 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Deildu 42 með 14 til að fá 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x+2=9$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+2-2=9-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=9-2$$

Dragðu 2 frá 9.

$$x=7$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 hefur einstaka lausn.

$$x=7$$