Leysa sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+8} í 2. veldi og fáðu x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 8 til að fá út 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=1 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}-3x+4 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$2=-2$$

Jafnan \sqrt{x+8}=x+2 hefur einstaka lausn.

$$x=1$$