Leysa sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{9x+70} í 2. veldi og fáðu 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Sameinaðu x og 9x til að fá 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Leggðu saman 6 og 70 til að fá 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+9} í 2. veldi og fáðu x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Dragðu 10x+76 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Til að finna andstæðu 10x+76 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Sameinaðu 4x og -10x til að fá -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Dragðu 76 frá 36 til að fá út -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{9x+70} í 2. veldi og fáðu 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4x+24 með hverjum lið í 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Sameinaðu 280x og 216x til að fá 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Sameinaðu 36x^{2} og -36x^{2} til að fá 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Dragðu 480x frá báðum hliðum.

$$496x+1680-480x=1600$$

Sameinaðu 496x og -480x til að fá 16x.

$$16x+1680=1600$$

Dragðu 1680 frá báðum hliðum.

$$16x=1600-1680$$

Dragðu 1680 frá 1600 til að fá út -80.

$$16x=-80$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Deildu -80 með 16 til að fá -5.

$$x=-5$$

Settu -5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-5 uppfyllir jöfnuna.

$$-4=-4$$

Jafnan \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} hefur einstaka lausn.

$$x=-5$$