Leysa sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

Lausnarskref

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Dragðu 36 frá 6 til að fá út -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=10 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+13x-30 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Leystu x-10=0 og -x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=3$$

Settu 10 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Einfaldaðu. Gildið x=10 uppfyllir jöfnuna.

$$10=10$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$9=3$$

Jafnan \sqrt{x+6}=x-6 hefur einstaka lausn.

$$x=10$$