Leysa sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+5} í 2. veldi og fáðu x+5.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

Reiknaðu \sqrt{8-x} í 2. veldi og fáðu 8-x.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

Dragðu 9-x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Til að finna andstæðu 9-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Dragðu 9 frá 5 til að fá út -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{8-x} í 2. veldi og fáðu 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Dragðu 32 frá 16 til að fá út -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Sameinaðu -16x og 4x til að fá -12x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-3x-4 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-1$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$2=4$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 hefur einstaka lausn.

$$x=4$$