Leysa sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{2x+8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+5} í 2. veldi og fáðu x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+8} í 2. veldi og fáðu 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Leggðu saman 1 og 8 til að fá 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Dragðu 9+2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Til að finna andstæðu 9+2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Dragðu 9 frá 5 til að fá út -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+8} í 2. veldi og fáðu 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Sameinaðu 8x og -8x til að fá 0.

$$x^{2}+16=32$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+16-32=0$$

Dragðu 32 frá 16 til að fá út -16.

$$x^{2}-16=0$$

Íhugaðu x^{2}-16. Endurskrifa x^{2}-16 sem x^{2}-4^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Leystu x-4=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-4$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$7=1$$

Settu -4 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-4 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 hefur einstaka lausn.

$$x=-4$$