Leysa sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x=45$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+4} í 2. veldi og fáðu x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-9} í 2. veldi og fáðu x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Dragðu 9 frá 1 til að fá út -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Dragðu 2\sqrt{x-9} frá báðum hliðum.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Deildu -12 með -2 til að fá 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x-9=36$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 36.

$$x=45$$

Settu 45 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Einfaldaðu. Gildið x=45 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 hefur einstaka lausn.

$$x=45$$