Leysa sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+3} í 2. veldi og fáðu x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Leggðu saman 3 og 6 til að fá 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+11} í 2. veldi og fáðu x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Dragðu 2x+9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Til að finna andstæðu 2x+9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Dragðu 9 frá 11 til að fá út 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+3} í 2. veldi og fáðu x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4x+12 með hverjum lið í x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Sameinaðu 24x og 12x til að fá 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Sameinaðu 36x og 4x til að fá 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Dragðu 4 frá 72 til að fá út 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+68. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 40.

$$a=6 b=34$$

Endurskrifa 3x^{2}+40x+68 sem \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 34 í öðrum hópi.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Leystu x+2=0 og 3x+34=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Settu -\frac{34}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Stæðan \sqrt{-\frac{34}{3}+3} er óskilgreind vegna þess að rótarstofninn getur ekki verið neikvæður.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} hefur einstaka lausn.

$$x=-2$$