Leysa sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+3} í 2. veldi og fáðu 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Dragðu x+3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Til að finna andstæðu x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Styttu burt 2 báðum megin.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x+2-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+x+2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-1$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$2=0$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Jafnan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$