Leysa sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Lausnarskref

Dragðu \sqrt{x+9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+9} í 2. veldi og fáðu x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Leggðu saman 49 og 9 til að fá 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Bættu 14\sqrt{x+9} við báðar hliðar.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Sameinaðu x og -x til að fá 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Dragðu 2 frá 58 til að fá út 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Deildu 56 með 14 til að fá 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x+9=16$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+9-9=16-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x=16-9$$

Dragðu 9 frá 16.

$$x=7$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Jafnan \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 hefur einstaka lausn.

$$x=7$$