Leysa sqrt{t^2+7t+4}=t+9

$$\sqrt { t ^ { 2 } + 7 t + 4 } = t + 9$$

Leystu fyrir t

$$t=-7$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{t^{2}+7t+4}\right)^{2}=\left(t+9\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{t^{2}+7t+4} í 2. veldi og fáðu t^{2}+7t+4.

$$t^{2}+7t+4=\left(t+9\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(t+9\right)^{2}.

$$t^{2}+7t+4=t^{2}+18t+81$$

Dragðu t^{2} frá báðum hliðum.

$$t^{2}+7t+4-t^{2}=18t+81$$

Sameinaðu t^{2} og -t^{2} til að fá 0.

$$7t+4=18t+81$$

Dragðu 18t frá báðum hliðum.

$$7t+4-18t=81$$

Sameinaðu 7t og -18t til að fá -11t.

$$-11t+4=81$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-11t=81-4$$

Dragðu 4 frá 81 til að fá út 77.

$$-11t=77$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$t=\frac{77}{-11}$$

Deildu 77 með -11 til að fá -7.

$$t=-7$$

Settu -7 inn fyrir t í hinni jöfnunni \sqrt{t^{2}+7t+4}=t+9.

$$\sqrt{\left(-7\right)^{2}+7\left(-7\right)+4}=-7+9$$

Einfaldaðu. Gildið t=-7 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Jafnan \sqrt{t^{2}+7t+4}=t+9 hefur einstaka lausn.

$$t=-7$$