Leysa sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Leystu fyrir q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{q+2} í 2. veldi og fáðu q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3q+7} í 2. veldi og fáðu 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Dragðu q+3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Til að finna andstæðu q+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Sameinaðu 3q og -q til að fá 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Dragðu 3 frá 7 til að fá út 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{q+2} í 2. veldi og fáðu q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Dragðu 4q^{2} frá báðum hliðum.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Dragðu 16q frá báðum hliðum.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Sameinaðu 4q og -16q til að fá -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 8 til að fá út -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -q^{2}+aq+bq-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-2$$

Endurskrifa -q^{2}-3q-2 sem \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -q-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Leystu -q-1=0 og q+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$q=-1 q=-2$$

Settu -1 inn fyrir q í hinni jöfnunni \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Einfaldaðu. Gildið q=-1 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu -2 inn fyrir q í hinni jöfnunni \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Einfaldaðu. Gildið q=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$