Leysa sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Leystu fyrir n

$$n=7$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{n+18} í 2. veldi og fáðu n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(n-2\right)^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Bættu 4n við báðar hliðar.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Sameinaðu n og 4n til að fá 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 18 til að fá út 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=7 b=-2$$

Endurskrifa -n^{2}+5n+14 sem \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Taktu -n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Leystu n-7=0 og -n-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=7 n=-2$$

Settu 7 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Einfaldaðu. Gildið n=7 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Settu -2 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Einfaldaðu. Gildið n=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$4=-4$$

Jafnan \sqrt{n+18}=n-2 hefur einstaka lausn.

$$n=7$$