Leysa sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Leystu fyrir m

$$m=10$$

Lausnarskref

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Dragðu 5 frá -2 til að fá út -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{m-1} í 2. veldi og fáðu m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Dragðu m^{2} frá báðum hliðum.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Bættu 14m við báðar hliðar.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Sameinaðu m og 14m til að fá 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Dragðu 49 frá -1 til að fá út -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -m^{2}+am+bm-50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=10 b=5$$

Endurskrifa -m^{2}+15m-50 sem \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Taktu -m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Leystu m-10=0 og -m+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=10 m=5$$

Settu 10 inn fyrir m í hinni jöfnunni \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Einfaldaðu. Gildið m=10 uppfyllir jöfnuna.

$$8=8$$

Settu 5 inn fyrir m í hinni jöfnunni \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Einfaldaðu. Gildið m=5 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$7=3$$

Jafnan \sqrt{m-1}=m-7 hefur einstaka lausn.

$$m=10$$