Leysa sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Leystu fyrir a

$$a=8$$

$$a=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a-4} í 2. veldi og fáðu a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Leggðu saman -4 og 1 til að fá -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2a-7} í 2. veldi og fáðu 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Dragðu a-3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Til að finna andstæðu a-3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Sameinaðu 2a og -a til að fá a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Leggðu saman -7 og 3 til að fá -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a-4} í 2. veldi og fáðu a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Bættu 8a við báðar hliðar.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Sameinaðu 4a og 8a til að fá 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá -16 til að fá út -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -a^{2}+aa+ba-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=8 b=4$$

Endurskrifa -a^{2}+12a-32 sem \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Leystu a-8=0 og -a+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=8 a=4$$

Settu 8 inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Einfaldaðu. Gildið a=8 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu 4 inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Einfaldaðu. Gildið a=4 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Skrá allar lausnir \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$