Leysa sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Leystu fyrir a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a^{2}-4a+20} í 2. veldi og fáðu a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{a} í 2. veldi og fáðu a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Sameinaðu -4a og -a til að fá -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{55} frá 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Settu \frac{5+\sqrt{55}i}{2} inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} inn fyrir a í hinni jöfnunni \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Skrá allar lausnir \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$