Leysa sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Leystu fyrir n

$$n=9$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{90-n} í 2. veldi og fáðu 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$90-n-n^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn+90. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=9 b=-10$$

Endurskrifa -n^{2}-n+90 sem \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right).

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -n+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Leystu -n+9=0 og n+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=9 n=-10$$

Settu 9 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Einfaldaðu. Gildið n=9 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Settu -10 inn fyrir n í hinni jöfnunni \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Einfaldaðu. Gildið n=-10 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$10=-10$$

Jafnan \sqrt{90-n}=n hefur einstaka lausn.

$$n=9$$