Leysa sqrt{9x+4}=sqrt{7x+1}+1

$$\sqrt { 9 x + 4 } = \sqrt { 7 x + 1 } + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=0$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{9x+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{7x+1}+1\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{9x+4} í 2. veldi og fáðu 9x+4.

$$9x+4=\left(\sqrt{7x+1}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{7x+1}+1\right)^{2}.

$$9x+4=\left(\sqrt{7x+1}\right)^{2}+2\sqrt{7x+1}+1$$

Reiknaðu \sqrt{7x+1} í 2. veldi og fáðu 7x+1.

$$9x+4=7x+1+2\sqrt{7x+1}+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$9x+4=7x+2+2\sqrt{7x+1}$$

Dragðu 7x+2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x+4-\left(7x+2\right)=2\sqrt{7x+1}$$

Til að finna andstæðu 7x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$9x+4-7x-2=2\sqrt{7x+1}$$

Sameinaðu 9x og -7x til að fá 2x.

$$2x+4-2=2\sqrt{7x+1}$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$2x+2=2\sqrt{7x+1}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{7x+1}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+8x+4=\left(2\sqrt{7x+1}\right)^{2}$$

Víkka \left(2\sqrt{7x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+8x+4=2^{2}\left(\sqrt{7x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}+8x+4=4\left(\sqrt{7x+1}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7x+1} í 2. veldi og fáðu 7x+1.

$$4x^{2}+8x+4=4\left(7x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 7x+1.

$$4x^{2}+8x+4=28x+4$$

Dragðu 28x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+8x+4-28x=4$$

Sameinaðu 8x og -28x til að fá -20x.

$$4x^{2}-20x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+4-4=0$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$4x^{2}-20x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

Leystu x=0 og 4x-20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=5$$

Settu 0 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{9x+4}=\sqrt{7x+1}+1.

$$\sqrt{9\times 0+4}=\sqrt{7\times 0+1}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=0 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{9x+4}=\sqrt{7x+1}+1.

$$\sqrt{9\times 5+4}=\sqrt{7\times 5+1}+1$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Skrá allar lausnir \sqrt{9x+4}=\sqrt{7x+1}+1.

$$x=0 x=5$$