Leysa sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Meta

$$2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

Lausnarskref

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2\sqrt{2} með \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4+2\sqrt{2}$$