Leysa sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

Lausnarskref

Dragðu -7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Leggðu saman -20 og 7 til að fá -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{7x-21} í 2. veldi og fáðu 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Bættu 52x við báðar hliðar.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Sameinaðu 7x og 52x til að fá 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Dragðu 169 frá báðum hliðum.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Dragðu 169 frá -21 til að fá út -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4x^{2}+ax+bx-190. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 59.

$$a=40 b=19$$

Endurskrifa -4x^{2}+59x-190 sem \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -19 í öðrum hópi.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Leystu -x+10=0 og 4x-19=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Settu 10 inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Einfaldaðu. Gildið x=10 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu \frac{19}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{19}{4} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Jafnan \sqrt{7x-21}=2x-13 hefur einstaka lausn.

$$x=10$$